Matematică Alte teme
Progresii geometrice formula termen general si suma
Termenul general al unei progresii geometrice este bₙ=b₁·qⁿ⁻¹, unde b₁ este primul termen și q rația. Suma primilor n termeni este Sₙ=b₁·(qⁿ-1)/(q-1) pentru q≠1, iar pentru q=1, Sₙ=n·b₁.
Formule de bază
- Termenul general bₙ=b₁·qⁿ⁻¹. Exemplu: pentru b₁=3, q=2, b₅=3·2⁴=48.
- Suma primilor n termeni Sₙ=b₁·(qⁿ-1)/(q-1) dacă q≠1. Pentru q=1, Sₙ=n·b₁. Exemplu: b₁=2, q=3, n=4, S₄=2·(3⁴-1)/(3-1)=80.
- Proprietate a termenilor Pentru orice termeni bₖ, bₘ, bₙ, dacă k+m=2n, atunci bₖ·bₘ=bₙ².
Exemple de calcul
- 1 Găsirea termenului Progresia cu b₁=5, q=1/2. b₄=5·(1/2)³=5/8=0.625.
- 2 Calculul sumei Pentru b₁=10, q=-2, n=3, S₃=10·[(-2)³-1]/(-2-1)=10·(-9)/(-3)=30.
- 3 Aflarea rației Dacă b₁=4 și b₃=36, atunci 36=4·q², deci q²=9, q=3 sau q=-3.
Asigură-te că identifici corect b₁ și q înainte de a aplica formulele.