Matematică Alte teme
Progresii geometrice formula termen general
Formula termenului general al unei progresii geometrice este b_n = b_1 × q^(n-1), unde b_1 este primul termen, q este rația, și n este numărul termenului. Această formulă permite calculul oricărui termen fără a cunoaște toți termenii anteriori.
Componentele formulei
- b_1 (primul termen) Primul număr din progresie. Exemplu: În progresia 2, 6, 18, b_1=2.
- q (rația) Raportul constant între doi termeni consecutivi. Se calculează q = b_(n+1) / b_n. Exemplu: Pentru 2, 6, 18, q=6/2=3.
- n (numărul termenului) Poziția termenului în progresie. Exemplu: Pentru a găsi al 5-lea termen, n=5.
- b_n (termenul general) Valoarea termenului de pe poziția n. Exemplu: Pentru b_1=2, q=3, n=5, b_5=2×3^(5-1)=2×81=162.
Exemple de aplicare
- 1 Pasul 1: Identifică b_1 și q Dacă progresia este 5, 10, 20, atunci b_1=5 și q=10/5=2.
- 2 Pasul 2: Alege n Pentru a calcula al 4-lea termen, n=4.
- 3 Pasul 3: Aplică formula b_4 = 5 × 2^(4-1) = 5 × 2^3 = 5 × 8 = 40.
- 4 Pasul 4: Verifică Progresia continuă: 5, 10, 20, 40 – corect.
Pentru a exersa, calculează al 6-lea termen al progresiei cu b_1=3 și q=4 folosind formula.