Matematică Alte teme
Progresii geometrice formula suma primilor n termeni clasa 9
Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice se calculează cu formula S_n = b1 * (q^n - 1)/(q - 1) dacă q ≠ 1, unde b1 este primul termen și q este rația. Dacă q = 1, atunci S_n = n * b1.
Exemple de calcul al sumei
- Exemplul 1: Progresie cu q ≠ 1 Pentru progresia geometrică cu b1 = 2, q = 3, calculează S_4. Rezolvare: S_4 = 2 * (3^4 - 1)/(3 - 1) = 2 * (81 - 1)/2 = 2 * 80/2 = 80.
- Exemplul 2: Progresie cu q = 1 Pentru b1 = 5, q = 1, calculează S_6. Rezolvare: S_6 = 6 * 5 = 30, deoarece toți termenii sunt egali cu 5.
- Exemplul 3: Progresie cu termeni negativi Pentru b1 = -4, q = 2, calculează S_3. Rezolvare: S_3 = -4 * (2^3 - 1)/(2 - 1) = -4 * (8 - 1)/1 = -4 * 7 = -28.
Pași pentru calculul sumei S_n
- 1 Pasul 1: Identifică b1 și q Determină primul termen b1 și rația q din enunțul problemei.
- 2 Pasul 2: Alege formula corectă Dacă q = 1, folosește S_n = n * b1; dacă q ≠ 1, folosește S_n = b1 * (q^n - 1)/(q - 1).
- 3 Pasul 3: Calculează și simplifică Înlocuiește valorile în formulă și efectuează operațiile aritmetice.
Verifică întotdeauna dacă q = 1 înainte de a aplica formula, pentru a evita erori de calcul.