Matematică Alte teme
Progresii geometrice formula suma primilor n termeni
Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice se calculează cu formula Sₙ = b₁ × (qⁿ - 1)/(q - 1) pentru q ≠ 1, unde b₁ este primul termen și q este rația. Această formulă derivă din înmulțirea termenilor progresiei.
Componentele formulei
- b₁ - primul termen Exemplu: în progresia 2, 6, 18, b₁ = 2.
- q - rația q = b₂/b₁ = 6/2 = 3.
- n - numărul de termeni Pentru suma primilor 4 termeni, n = 4.
Exemplu de calcul
- 1 Pasul 1: Determină b₁, q, n Progresia: 5, 10, 20, ...; b₁ = 5, q = 2, n = 3.
- 2 Pasul 2: Aplică formula S₃ = 5 × (2³ - 1)/(2 - 1) = 5 × (8 - 1)/1.
- 3 Pasul 3: Calculează S₃ = 5 × 7 = 35.
Verifică întotdeauna că q ≠ 1 înainte de a folosi formula; pentru q = 1, suma este Sₙ = n × b₁.