Matematică Alte teme
Progresii aritmetice si geometrice probleme bac
Progresiile aritmetice și geometrice sunt șiruri numerice cu rații constante, frecvente în problemele de bacalaureat. O progresie aritmetică are diferența constantă, iar una geometrică are rația constantă.
Progresii aritmetice (b.a.)
- Termenul general aₙ = a₁ + (n-1)r, cu a₁ primul termen, r rația. Exemplu: a₁ = 2, r = 3, a₅ = 2 + 4×3 = 14.
- Suma primilor n termeni Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. Exemplu: pentru a₁ = 1, r = 2, n = 4, a₄ = 7, S₄ = 4×(1+7)/2 = 16.
- Probleme tipice bac Găsește termenul necunoscut sau suma când se dau relații între termeni.
Progresii geometrice (b.g.)
- Termenul general bₙ = b₁ × qⁿ⁻¹, cu b₁ primul termen, q rația. Exemplu: b₁ = 3, q = 2, b₄ = 3×2³ = 24.
- Suma primilor n termeni Pentru q ≠ 1, Sₙ = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1). Exemplu: b₁ = 5, q = 3, n = 3, S₃ = 5(27-1)/(3-1) = 65.
- Probleme tipice bac Calculează produsul termenilor sau aplică în contexte financiare (dobânzi).
În probleme, identifică tipul progresiei verificând dacă diferența sau rația este constantă între termeni consecutivi.