Matematică Alte teme
Produs vectorial definitie
Produsul vectorial al doi vectori este un vector perpendicular pe planul format de cei doi vectori, cu mărimea egală cu aria paralelogramului determinat de ei. Se notează u × v și este definit doar în spațiu tridimensional.
Definiție și proprietăți
- Direcția și sensul Vectorul rezultat u × v este perpendicular atât pe u cât și pe v, cu sens dat de regula mâinii drepte: dacă rotim de la u la v, degetul mare arată sensul lui u × v.
- Mărimea |u × v| = |u| * |v| * sin(θ), unde θ este unghiul dintre u și v. Aceasta este aria paralelogramului cu laturile u și v.
- Anticomutativitate Produsul vectorial nu este comutativ: u × v = - (v × u). Schimbarea ordinii inversează sensul.
Calcul cu coordonate
- 1 Pasul 1: Scrie vectorii Fie u = (x1,y1,z1) și v = (x2,y2,z2). De exemplu, u = (1,0,0) și v = (0,1,0).
- 2 Pasul 2: Calculează determinantul u × v = (y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1*x2). Pentru exemplu, u × v = (0*0 - 0*1, 0*0 - 1*0, 1*1 - 0*0) = (0,0,1).
- 3 Pasul 3: Verifică rezultatul Vectorul (0,0,1) este perpendicular pe planul xOy, corespunzând definiției.
Amintește regula mâinii drepte pentru sens și folosește formula cu determinant pentru calcule precise.