Matematică Alte teme
Polinoame teorema lui Bezout
Teorema lui Bézout afirmă că restul împărțirii unui polinom f(x) la binomul (x - a) este egal cu f(a). Dacă f(a) = 0, atunci (x - a) este un divizor al polinomului, adică a este o rădăcină.
Enunțul și aplicații
- Formularea matematică Pentru f(x) polinom și a număr, împărțirea lui f(x) la (x - a) dă f(x) = (x - a) * Q(x) + R, unde R = f(a).
- Verificarea rădăcinilor Dacă f(a) = 0, atunci (x - a) divide f(x), iar a este rădăcină a polinomului.
- Calculul restului rapid În loc să împarți polinomul, calculezi direct f(a) pentru a afla restul.
Exemplu cu polinomul f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1
- 1 Alegerea lui a Vreau să împart f(x) la (x - 2), deci a = 2.
- 2 Calculul lui f(2) f(2) = 2³ - 3*2² + 2*2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1.
- 3 Interpretare Restul împărțirii lui f(x) la (x - 2) este -1. Deoarece f(2) ≠ 0, 2 nu este rădăcină.
Folosește teorema pentru a verifica rapid dacă un număr este rădăcină, fără a face împărțirea lungă a polinoamelor.