Matematică Alte teme
Metode de integrare substitutie parti
Metodele de integrare, cum ar fi substituția și integrarea prin părți, sunt tehnici pentru a calcula integrale nedefinite sau definite ale funcțiilor. Substitția schimbă variabila pentru a simplifica integrala, iar integrarea prin părți folosește formula ∫ u dv = uv - ∫ v du pentru a descompune integrale complexe.
Metoda substituției
- 1 Pasul 1: Alege substituția Identifică o parte a integrantului care poate fi înlocuită cu o nouă variabilă, de exemplu, pentru ∫ 2x e^(x²) dx, alegem u = x².
- 2 Pasul 2: Calculează du Derivă u în raport cu x: du/dx = 2x, deci du = 2x dx.
- 3 Pasul 3: Rescrie integrala Înlocuiește: ∫ 2x e^(x²) dx = ∫ e^u du.
- 4 Pasul 4: Integrează și înlocuiește înapoi ∫ e^u du = e^u + C = e^(x²) + C.
Integrarea prin părți
- 1 Pasul 1: Alege u și dv Pentru ∫ x e^x dx, alegem u = x și dv = e^x dx, astfel încât derivata lui u să fie mai simplă.
- 2 Pasul 2: Calculează du și v du = dx și v = ∫ e^x dx = e^x.
- 3 Pasul 3: Aplică formula ∫ x e^x dx = uv - ∫ v du = x e^x - ∫ e^x dx.
- 4 Pasul 4: Finalizează calculul ∫ e^x dx = e^x, deci rezultatul este x e^x - e^x + C = e^x (x - 1) + C.
Pentru substituție, caută derivate în integrant; pentru părți, alege u care se derivă ușor.