Matematică Alte teme
Media geometrica formula si exemple
Media geometrică a două numere pozitive a și b este rădăcina pătrată a produsului lor. Formula este MG = √(a × b). Ea măsoară proporționalitatea și apare în geometrie, statistică sau finanțe.
Definiție și formulă
- Formula de bază Pentru a și b > 0, MG = √(a × b). Exemplu: pentru a = 4 și b = 9, MG = √(36) = 6.
- Extindere la n numere Pentru n numere pozitive x₁, x₂, ..., xₙ, MG = ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ).
- Relația cu media aritmetică Media geometrică este întotdeauna mai mică sau egală cu media aritmetică: MG ≤ MA.
Exemple practice
- Exemplu numeric simplu Pentru a = 2 și b = 8, MG = √(16) = 4. Verifică: 4 este între 2 și 8.
- Aplicație în geometrie Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a proiecțiilor catetelor.
- Aplicație în viața reală Rata medie de creștere anuală a unei investiții se calculează adesea cu media geometrică.
Folosește media geometrică când lucrezi cu rapoarte sau rate de creștere, nu doar cu sume.