Matematică Alte teme
Media aritmetica geometrica armonica diferenta
Media aritmetica, geometrica si armonica sunt tipuri de medii cu aplicatii in statistica si matematica. Media aritmetica este suma valorilor impartita la numarul lor, media geometrica este radicalul de ordin n al produsului valorilor, iar media armonica este inversa mediei aritmetice a inverselor. Diferenta dintre ele consta in modul de calcul si sensul statistic.
Formule si definitii
- Media aritmetica (MA) Pentru n valori x₁, x₂, ..., xₙ, MA = (x₁ + x₂ + ... + xₙ)/n. Masoara valoarea medie obisnuita.
- Media geometrica (MG) MG = ⁿ√(x₁·x₂·...·xₙ). Folosita pentru rate de crestere sau valori pozitive.
- Media armonica (MH) MH = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ). Aplicata in viteze medii sau rezistente electrice.
Exemplu comparativ
- 1 Datele Fie numerele 2, 4, 8.
- 2 Calculeaza MA MA = (2 + 4 + 8)/3 = 14/3 ≈ 4.67.
- 3 Calculeaza MG MG = ³√(2·4·8) = ³√64 = 4.
- 4 Calculeaza MH MH = 3 / (1/2 + 1/4 + 1/8) = 3 / (0.5 + 0.25 + 0.125) = 3 / 0.875 ≈ 3.43.
Pentru numere pozitive, intotdeauna MH ≤ MG ≤ MA, cunoscuta ca inegalitatea mediilor.