Matematică Alte teme
Inel si corp proprietati
Un inel este o structură algebrică cu două operații (adunare și înmulțire) care formează grup abelian la adunare și are înmulțirea asociativă și distributivă față de adunare. Un corp este un inel comutativ cu unitate în care fiecare element nenul are invers multiplicativ. Acestea generalizează operațiile cu numere.
Proprietăți ale inelului
- Grup abelian la adunare (R, +) este grup comutativ: are element neutru 0 și fiecare element a are opusul -a.
- Înmulțirea asociativă Pentru orice a, b, c din R, a·(b·c) = (a·b)·c.
- Distributivitatea a·(b + c) = a·b + a·c și (a + b)·c = a·c + b·c pentru orice a, b, c.
Proprietăți ale corpului
- Inel comutativ cu unitate Înmulțirea este comutativă (a·b = b·a) și există element neutru 1 ≠ 0.
- Elemente inversabile Pentru orice a ≠ 0 din corp, există a⁻¹ astfel încât a·a⁻¹ = 1.
- Exemple ℚ, ℝ, ℂ sunt corpuri; ℤ nu este corp deoarece 2 nu are invers în ℤ.
Un corp este un inel cu proprietăți suplimentare; folosește definițiile pentru a diferenția structurile.