Matematică Alte teme
Hiperbola definitie
Hiperbola este locul geometric al punctelor din plan pentru care diferența absolută a distanțelor la două puncte fixe, numite focare, este constantă. Are ecuația canonică x²/a² - y²/b² = 1 sau y²/a² - x²/b² = 1, unde a și b sunt parametri reali pozitivi.
Proprietăți esențiale
- Focarele F₁(-c, 0) și F₂(c, 0) pentru hiperbola cu axa reală pe Ox, cu c² = a² + b².
- Asimptote drepte de ecuație y = ±(b/a)x pentru hiperbola x²/a² - y²/b² = 1.
- Excentricitatea e = c/a, cu e > 1; indică gradul de deschidere al ramurilor.
- Vârfurile punctele (±a, 0) pentru hiperbola cu axa reală pe Ox.
Exemplu de hiperbolă
- 1 Ecuația dată Fie hiperbola x²/4 - y²/9 = 1.
- 2 Determină parametrii a² = 4, deci a = 2; b² = 9, deci b = 3.
- 3 Calculează focarele c² = 4 + 9 = 13, deci c = √13 ≈ 3.61; focarele sunt F₁(-√13, 0) și F₂(√13, 0).
Asimptotele sunt utile pentru a schița hiperbola pe grafic.