Matematică Alte teme
Geometria analitica dreapta in plan
Geometria analitică a dreptei în plan studiază ecuațiile și proprietățile dreptelor folosind coordonate carteziene. Ecuația generală a unei drepte este ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt constante reale. Această abordare permite rezolvarea problemelor de intersecție, paralelism și perpendicularitate.
Ecuații ale dreptei
- Ecuația generală ax + by + c = 0; dacă b≠0, panta este m = -a/b.
- Ecuația explicită y = mx + n, unde m este panta și n este ordonata la origine.
- Ecuația prin două puncte Dacă A(x1,y1) și B(x2,y2), ecuația: (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1), presupunând x1≠x2 și y1≠y2.
Proprietăți și aplicații
- Panta m = (y2-y1)/(x2-x1); drepte paralele au aceeași pantă, drepte perpendiculare au m1·m2 = -1.
- Distanța de la un punct la dreaptă Pentru punctul P(x0,y0) și dreapta ax+by+c=0, distanța d = |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2).
- Exemplu numeric Dreapta prin A(1,2) și B(3,4): panta m=(4-2)/(3-1)=1, ecuația y-2=1(x-1) ⇒ y=x+1.
Pentru a verifica paralelismul, compară pantele; pentru perpendicularitate, calculează produsul pantelor egal cu -1.