Matematică Alte teme
Formule de calcul prescurtat demonstratii clasa 8
Formulele de calcul prescurtat sunt egalități algebrice care simplifică calculele cu sume și diferențe la pătrat sau cub. Ele se demonstrează prin înmulțire directă a termenilor. Sunt trei formule de bază în clasa a VIII-a.
Formulele și demonstrațiile lor
- Pătratul sumei (a+b)² = a² + 2ab + b². Demonstrație: (a+b)(a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + 2ab + b².
- Pătratul diferenței (a-b)² = a² - 2ab + b². Demonstrație: (a-b)(a-b) = a·a - a·b - b·a + b·b = a² - 2ab + b².
- Diferența de pătrate a² - b² = (a-b)(a+b). Demonstrație: (a-b)(a+b) = a·a + a·b - b·a - b·b = a² - b².
Exemplu numeric de aplicare
- 1 Pasul 1: Alege numere Fie a=5, b=3. Calculează (5+3)² folosind formula.
- 2 Pasul 2: Aplică formula (5+3)² = 5² + 2·5·3 + 3² = 25 + 30 + 9 = 64.
- 3 Pasul 3: Verifică direct 8² = 64. Rezultatul confirmă formula.
Memorează formulele și exersează demonstrațiile pentru a înțelege logica din spate.