Matematică Alte teme
Exercitii combinatorica clasa 10
Exercițiile de combinatorică din clasa a 10-a implică numărarea aranjamentelor, combinărilor și permutărilor. De exemplu, pentru a alege 3 cărți dintr-un pachet de 10, folosești combinări: C(10,3) = 120.
Tipuri de probleme frecvente
- Permutări P(n) = n! aranjează toate elementele unei mulțimi; ex: P(4) = 24 moduri de a aranja 4 cărți.
- Aranjamente A(n,k) = n!/(n-k)! alege și ordonează k elemente din n; ex: A(5,2) = 20 moduri de a alege un președinte și un vice dintre 5 persoane.
- Combinări C(n,k) = n!/[k!(n-k)!] alege k elemente din n fără a ține cont de ordine; ex: C(6,3) = 20 moduri de a forma o echipă de 3 din 6 jucători.
Rezolvarea unui exercițiu
- 1 Enunț Într-o clasă sunt 12 elevi. Câte comisii de 4 elevi se pot forma?
- 2 Identifică tipul Alegem 4 elevi din 12, ordinea nu contează, deci e o combinație.
- 3 Aplică formula C(12,4) = 12! / (4! * 8!) = (12*11*10*9) / (4*3*2*1) = 495.
Verifică întotdeauna dacă ordinea contează pentru a alege formula corectă.