Matematică Alte teme
Distanta dintre doua puncte formula clasa 9 aplicatii
Distanța dintre două puncte A(x₁,y₁) și B(x₂,y₂) în plan se calculează cu formula d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]. Aceasta derivă din teorema lui Pitagora aplicată în sistemul de coordonate carteziene.
Aplicarea formulei
- 1 Identifică coordonatele Notează coordonatele punctelor: A(x₁,y₁) și B(x₂,y₂). Exemplu: A(1,2), B(4,6).
- 2 Calculează diferențele x₂-x₁=4-1=3, y₂-y₁=6-2=4.
- 3 Aplică formula d=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5.
Exemple practice
- Verificarea coliniarității Punctele A(0,0), B(3,0), C(3,4). Distanțele: AB=3, BC=4, AC=5. Deoarece 3²+4²=5², punctele formează un triunghi dreptunghic.
- Aria unui triunghi Pentru triunghiul cu vârfurile A(1,1), B(4,1), C(1,5), calculează lungimile laturilor cu formula distanței, apoi folosește formula lui Heron.
- Distanța în probleme geometrice Determină dacă punctul P(2,3) este la distanța 5 de origine O(0,0): d=√(2²+3²)=√13≠5, deci nu este.
Folosește formula pentru a verifica proprietăți geometrice precum perpendicularitatea sau egalitatea distanțelor.