Matematică Alte teme
Distanta de la punct la dreapta
Distanța de la un punct la o dreaptă este cea mai scurtă lungime dintre punct și dreaptă, măsurată pe perpendiculara dusă din punct pe dreaptă. În geometrie analitică, se calculează cu o formulă care implică coordonatele punctului și ecuația dreptei.
Formula în plan
- Ecuația generală a dreptei Fie dreapta d: Ax + By + C = 0 și punctul P(x0,y0). Distanța este d(P,d) = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²).
- Exemplu numeric Pentru d: 3x + 4y - 5 = 0 și P(1,2), calculăm |3*1 + 4*2 - 5| = |3+8-5|=6, √(3²+4²)=5, deci distanța = 6/5 = 1.2.
- Interpretare geometrică Această formulă derivă din proiecția punctului pe dreaptă și teorema lui Pitagora.
Metode alternative
- 1 Pasul 1: Dacă dreapta e dată prin două puncte Fie dreapta definită de punctele A și B. Distanța de la P la dreapta AB este |(B-A) × (P-A)| / |B-A|, unde × este produsul vectorial în plan (ca determinant).
- 2 Pasul 2: Exemplu cu puncte Fie A(0,0), B(3,4), P(1,2). Vectorii: B-A=(3,4), P-A=(1,2). Determinantul |3*2 - 4*1| = |6-4|=2, |B-A|=5, deci distanța = 2/5=0.4.
- 3 Pasul 3: Verificare Compară cu formula generală pentru aceeași dreaptă pentru a te asigura de corectitudine.
Memorează formula cu Ax+By+C și verifică semnul valorii absolute pentru a obține distanța pozitivă.