Matematică Alte teme
Descompunerea in factori (grupare, formule)
Descompunerea în factori prin grupare și formule este o metodă de a scrie o expresie algebrică ca produs de factori mai simpli. Gruparea implică asocierea termenilor cu factori comuni, iar formulele sunt identități matematice precum a² - b² = (a-b)(a+b).
Pași pentru grupare
- 1 Grupează termenii Împarte expresia în grupuri de termeni care au un factor comun.
- 2 Factor comun în grup Scoate factorul comun din fiecare grup, lăsând o expresie simplificată în paranteze.
- 3 Verifică factor comun global Dacă expresiile din paranteze sunt identice, acestea devin un nou factor comun.
- 4 Scrie ca produs Exprimă expresia inițială ca produs între factorul comun și suma/diferența rămasă.
Exemple cu metode
- Grupare simplă ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (x+y)(a+b).
- Formula pătratului perfect x² + 6x + 9 = (x+3)², deoarece (x+3)² = x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9.
- 4a² - 9b² = (2a)² - (3b)² = (2a - 3b)(2a + 3b).
- Combinare metode 2x² + 4xy + 2y² = 2(x² + 2xy + y²) = 2(x+y)² (factor comun 2, apoi pătrat perfect).
Începe întotdeauna prin a căuta un factor comun global înainte de a aplica alte metode.