Matematică Alte teme
Descompunerea in factori algebrici exercitii clasa 8
Descompunerea în factori algebrici înseamnă scrierea unei expresii algebrice ca produs de factori mai simpli. Această metodă se bazează pe identificarea factorilor comuni și aplicarea formulelor de calcul prescurtat. Este esențială pentru simplificarea fracțiilor algebrice și rezolvarea ecuațiilor.
Metode principale de descompunere
- Factor comun Se identifică un factor comun tuturor termenilor. Exemplu: 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
- Gruparea termenilor Se grupează termenii în perechi cu factor comun. Exemplu: ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y).
- Formule de calcul prescurtat Se aplică formulele precum a² - b² = (a-b)(a+b). Exemplu: x² - 9 = (x-3)(x+3).
Exercițiu rezolvat pas cu pas
- 1 Pasul 1: Identifică structura Fie expresia 4x² - 12x + 9. Observă că este de forma a² - 2ab + b².
- 2 Pasul 2: Aplică formula a = 2x, b = 3, deci 4x² - 12x + 9 = (2x)² - 2·2x·3 + 3² = (2x - 3)².
- 3 Pasul 3: Verifică Desface paranteza: (2x-3)² = 4x² - 12x + 9. Corect.
Exersează recunoașterea tiparelor în expresii pentru a alege rapid metoda potrivită.