Matematică Alte teme
Cum se calculeaza produsul scalar al doi vectori?
Produsul scalar al doi vectori se calculează înmulțind modulele lor și cosinusul unghiului dintre ei. În coordonate, pentru vectorii a = (x₁, y₁) și b = (x₂, y₂), produsul scalar este a·b = x₁x₂ + y₁y₂. Acest calcul măsoară proiecția unui vector pe celălalt.
Formula geometrică
- Definiție a·b = |a|·|b|·cos(θ), unde θ este unghiul dintre vectori.
- Exemplu numeric Dacă |a| = 3, |b| = 4 și θ = 60°, atunci a·b = 3·4·cos60° = 12·0.5 = 6.
- Semnificație Produsul scalar este zero când vectorii sunt perpendiculari (cos90° = 0).
Formula în coordonate
- 1 Pasul 1 Scrie coordonatele vectorilor: a = (x₁, y₁), b = (x₂, y₂).
- 2 Pasul 2 Înmulțește coordonatele corespunzătoare: x₁x₂ și y₁y₂.
- 3 Pasul 3 Adună produsele: a·b = x₁x₂ + y₁y₂.
- 4 Exemplu Pentru a = (2, -1) și b = (3, 4), a·b = 2·3 + (-1)·4 = 6 - 4 = 2.
Verifică întotdeauna dacă ai datele pentru formula geometrică sau cea cu coordonate.