Matematică Alte teme
Coordonate carteziene in spatiu clasa 10
Coordonatele carteziene în spațiu extind sistemul din plan la trei dimensiuni, folosind axele Ox, Oy și Oz. Un punct în spațiu este reprezentat printr-un triplet (x,y,z), unde x, y și z sunt distanțele față de planele de coordonate. În clasa a 10-a, acestea sunt utilizate pentru a descrie poziții, distanțe și volume în geometrie spațială.
Elemente de bază
- Sistemul de axe Ox (orizontal), Oy (vertical), Oz (perpendicular pe planul xOy), intersectându-se în originea O(0,0,0).
- Reprezentarea punctelor Punctul A(x,y,z) are coordonatele: x pe Ox, y pe Oy, z pe Oz.
- Exemplu Punctul B(2,3,4) este la 2 unități pe Ox, 3 pe Oy, 4 pe Oz.
Aplicații și formule
- Distanța dintre două puncte Pentru A(x₁,y₁,z₁) și B(x₂,y₂,z₂): AB = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²].
- Mijlocul unui segment Mijlocul M al segmentului AB are coordonatele: M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2).
- Planul de coordonate Planul xOy are ecuația z=0, planul yOz: x=0, planul xOz: y=0.
Exersează reprezentarea punctelor pe hârtie milimetrică sau în minte pentru a înțelege vizual cele trei dimensiuni.