Matematică Alte teme
Cel mai mare divizor comun exercitii complicate
Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) se determină prin descompunerea numerelor în factori primi și luarea factorilor comuni la puterea cea mai mică. Pentru exerciții complicate, aplicăm regulile cu atenție la numere mari sau expresii algebrice. Un exemplu: c.m.m.d.c.(180, 240) = 60, deoarece 180 = 2²·3²·5 și 240 = 2⁴·3·5, iar factorii comuni sunt 2², 3¹, 5¹.
Pași pentru exerciții complicate
- 1 Descompune în factori primi Scrie fiecare număr ca produs de puteri de numere prime. Exemplu: pentru 360 și 504, 360 = 2³·3²·5, 504 = 2³·3²·7.
- 2 Identifică factorii comuni Găsește factorii primi care apar în ambele descompuneri. La 360 și 504, factorii comuni sunt 2³ și 3².
- 3 Calculează c.m.m.d.c. Înmulțește factorii comuni la puterea cea mai mică. c.m.m.d.c.(360, 504) = 2³·3² = 8·9 = 72.
- 4 Verifică cu algoritmul lui Euclid Pentru numere mari, folosește împărțiri succesive. Exemplu: c.m.m.d.c.(1071, 462) se calculează împărțind 1071 la 462, restul 147, apoi 462 la 147, restul 21, apoi 147 la 21, restul 0, deci c.m.m.d.c. = 21.
Exemple numerice
- Exercițiu cu trei numere c.m.m.d.c.(24, 36, 60): 24 = 2³·3, 36 = 2²·3², 60 = 2²·3·5. Factorii comuni: 2² și 3¹. Rezultat: 2²·3 = 12.
- Exercițiu cu numere mari c.m.m.d.c.(1008, 1260): 1008 = 2⁴·3²·7, 1260 = 2²·3²·5·7. Factorii comuni: 2², 3², 7¹. Rezultat: 4·9·7 = 252.
- Aplicație la fracții Simplifică fracția 180/240: c.m.m.d.c.(180, 240) = 60, deci 180/240 = (180:60)/(240:60) = 3/4.
Exersează cu numere din manuale pentru a automatiza pașii.