Matematică Aritmetică
Rationalizarea numitorului exercitii cu radicali dubli
Raționalizarea numitorului cu radicali dubli înseamnă eliminarea radicalilor de la numitor prin înmulțire cu conjugata. Pentru 1/(√a + √b), conjugata este √a - √b.
Reguli de bază
- Conjugata Pentru √a + √b, conjugata este √a - √b. Produsul lor este a - b (diferența de pătrate).
- Formula 1/(√a + √b) = (√a - √b)/(a - b). Exemplu: 1/(√5 + √3) = (√5 - √3)/(5 - 3) = (√5 - √3)/2.
- Caz general Pentru k/(√a ± √b), înmulțești numărătorul și numitorul cu conjugata.
Exerciții rezolvate
- 1 Exercițiul 1 Raționalizează 2/(√7 - √2). Înmulțim cu √7 + √2: 2(√7 + √2)/(7 - 2) = 2(√7 + √2)/5.
- 2 Exercițiul 2 Raționalizează 1/(√10 + √6). Înmulțim cu √10 - √6: (√10 - √6)/(10 - 6) = (√10 - √6)/4.
- 3 Exercițiul 3 Simplifică 3/(√a + √b) pentru a = 9, b = 4. Rezultat: 3(√9 - √4)/(9 - 4) = 3(3 - 2)/5 = 3/5.
Verifică întotdeauna că numitorul devine un număr rațional după raționalizare.