Matematică Aritmetică
Rapoarte si proportii exercitii
Exercițiile cu rapoarte și proporții implică lucrul cu relații de tipul a/b = c/d, unde a, b, c, d sunt numere. De exemplu, raportul 2/3 este egal cu 4/6, formând proporția 2/3 = 4/6.
Proprietatea fundamentală a proporțiilor
- Definiție Într-o proporție a/b = c/d, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor: a × d = b × c.
- Exemplu numeric Pentru 3/4 = 6/8, verificăm: 3 × 8 = 24 și 4 × 6 = 24, deci proporția este corectă.
- Aplicație Această proprietate permite găsirea unui termen necunoscut într-o proporție.
Exerciții rezolvate
- 1 Exercițiul 1 Găsește x în proporția 2/5 = x/15. Aplică proprietatea: 2 × 15 = 5 × x → 30 = 5x → x = 6.
- 2 Exercițiul 2 Verifică dacă 4/7 și 12/21 formează o proporție. Calculează: 4 × 21 = 84, 7 × 12 = 84, deci da.
- 3 Exercițiul 3 Dacă raportul dintre două numere este 3/8 și primul număr este 9, află al doilea. Scrie 3/8 = 9/y → 3y = 72 → y = 24.
Pentru antrenament, rezolvă: în proporția a/6 = 5/10, află valoarea lui a (răspuns: a=3).