Matematică Aritmetică
Radicali proprietati si simplificare
Radicalii sunt expresii de forma √a, unde a este numărul de sub radical, iar proprietățile lor permit simplificarea și calculul. Simplificarea unui radical înseamnă scoaterea factorilor de sub radical pentru a obține o formă mai simplă.
Proprietăți principale
- Proprietatea 1: √(a*b) = √a * √b Pentru a≥0 și b≥0. Exemplu: √(12) = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3.
- Proprietatea 2: √(a/b) = √a / √b Pentru a≥0 și b>0. Exemplu: √(9/4) = √9 / √4 = 3/2.
- Proprietatea 3: (√a)² = a Pentru a≥0. Exemplu: (√5)² = 5.
- Proprietatea 4: √(a²) = |a| Valoarea absolută a lui a. Exemplu: √( (-3)² ) = √9 = 3 = |-3|.
Pași de simplificare
- 1 Pasul 1: Descompune în factori primi Descompune numărul de sub radical în factori primi. Exemplu: Pentru √72, 72 = 2³ * 3².
- 2 Pasul 2: Grupează factorii Grupează factorii în perechi (pentru radical de ordin 2). Exemplu: √(2³ * 3²) = √(2² * 2 * 3²).
- 3 Pasul 3: Scoate factorii Scoate din radical factorii din perechi. Exemplu: √(2² * 2 * 3²) = 2 * 3 * √2 = 6√2.
- 4 Pasul 4: Verifică Verifică dacă radicalul este simplificat complet. Exemplu: 6√2 nu mai poate fi simplificat.
Exersează descompunerea în factori primi pentru a simplifica rapid radicalii.