Matematică Aritmetică
Proportii derivate exercitii
Proporțiile derivate se obțin din proporția fundamentală a/b = c/d prin schimbarea termenilor între ei, păstrând egalitatea. Acestea includ proprietăți ca derivarea prin adunare sau scădere a numărătorilor și numitorilor. Exercițiile implică aplicarea acestor reguli pentru a găsi necunoscute.
Proprietăți ale proporțiilor derivate
- Proporția fundamentală Dacă a/b = c/d, atunci ad = bc (produsul mezilor = produsul extremilor).
- Derivarea prin adunare a/b = c/d implică (a+b)/b = (c+d)/d și (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d), dacă a≠b și c≠d.
- Derivarea prin schimbare a/b = c/d implică a/c = b/d și d/b = c/a.
Exerciții rezolvate
- 1 Exercițiul 1 Dacă x/3 = y/5 și x+y = 16, află x și y. Pas 1: Din proporție, 5x = 3y. Pas 2: Înlocuiește y = (5x)/3 în x+y=16 → x + (5x)/3 = 16 → (8x)/3 = 16 → x=6, y=10.
- 2 Exercițiul 2 Dacă a/b = 2/3, calculează (a+b)/b. Pas 1: Din a/b = 2/3, a = (2b)/3. Pas 2: (a+b)/b = ((2b)/3 + b)/b = (5b/3)/b = 5/3.
- 3 Exercițiul 3 Rezolvă proporția: (x+1)/(x-1) = 3/2. Pas 1: Produsul mezilor = extremi: 2(x+1) = 3(x-1). Pas 2: 2x+2 = 3x-3 → x=5.
Folosește întotdeauna produsul mezilor = extremi ca verificare rapidă.