Matematică Aritmetică
Medie aritmetica ponderata exemple
Media aritmetică ponderată este o medie în care fiecare valoare are o pondere specifică, calculată ca suma produselor dintre valori și ponderi, împărțită la suma ponderilor. Formula este M = (x₁*p₁ + x₂*p₂ + ... + xₙ*pₙ) / (p₁ + p₂ + ... + pₙ), unde x sunt valorile și p sunt ponderile.
Exemple practice
- Exemplu 1: Notele școlare Un elev are notele: 8 (pondere 2), 9 (pondere 3), 10 (pondere 1). M = (8*2 + 9*3 + 10*1) / (2+3+1) = (16+27+10)/6 = 53/6 ≈ 8,83.
- Exemplu 2: Preț mediu Cumpărați 3 kg de mere la 5 lei/kg și 2 kg la 6 lei/kg. Prețul mediu ponderat = (3*5 + 2*6) / (3+2) = (15+12)/5 = 27/5 = 5,4 lei/kg.
- Exemplu 3: Viteza medie Parcurgeți 60 km cu 40 km/h și 40 km cu 60 km/h. Timpul pentru prima porțiune: 60/40=1,5h, pentru a doua: 40/60≈0,67h. Viteza medie = (60+40)/(1,5+0,67) ≈ 100/2,17 ≈ 46,1 km/h.
Cum o calculezi
- 1 Pasul 1: Identifică valorile și ponderile Listează toate valorile (x) și ponderile corespunzătoare (p). Exemplu: x₁=7, p₁=4; x₂=9, p₂=6.
- 2 Pasul 2: Calculează suma produselor Înmulțește fiecare valoare cu ponderea sa și adună rezultatele. Exemplu: 7*4 + 9*6 = 28 + 54 = 82.
- 3 Pasul 3: Calculează suma ponderilor Adună toate ponderile. Exemplu: 4 + 6 = 10.
- 4 Pasul 4: Împarte sumele Împarte suma produselor la suma ponderilor. Exemplu: 82 / 10 = 8,2.
Folosește media ponderată când unele date sunt mai importante decât altele, ca în cazul notelor sau prețurilor.