Matematică Aritmetică
Inecuatii cu fractii exercitii
Inecuațiile cu fracții se rezolvă prin eliminarea numitorilor, cu atenție la semnul inegalității. Acest proces implică aducerea la același numitor și înmulțirea ambelor părți cu acesta, având grijă la cazurile când numitorul este negativ. Exercițiile tipice includ inecuații liniare cu fracții precum (x+1)/3 > 2.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Aducere la același numitor Scrie toți termenii cu același numitor comun. Exemplu: Pentru (x/2) - 1 < (x+3)/4, numitorul comun este 4.
- 2 Pasul 2: Eliminare numitori Înmulțește ambele părți ale inecuației cu numitorul comun, ținând cont de semn. Dacă numitorul este pozitiv, semnul rămâne; dacă este negativ, se inversează.
- 3 Pasul 3: Rezolvare inecuație liniară Rezolvă inecuația obținută după eliminarea fracțiilor. Exemplu: Din 2x - 4 < x+3, rezultă x < 7.
Exerciții tipice
- Exercițiul 1 Rezolvă: (2x-1)/5 ≥ 3. Soluție: 2x-1 ≥ 15 → 2x ≥ 16 → x ≥ 8.
- Exercițiul 2 Rezolvă: (x+2)/3 < (x-1)/2. Soluție: Numitor comun 6 → 2(x+2) < 3(x-1) → 2x+4 < 3x-3 → x > 7.
- Exercițiul 3 Rezolvă: 1/(x-1) > 0. Atenție: Numitorul x-1 trebuie să fie nenul și pozitiv, deci x > 1.
Verifică întotdeauna domeniul de definiție, asigurându-te că numitorii nu devin zero.