Matematică Aritmetică
Fractii periodice simple si mixte
Fracțiile periodice simple au o perioadă care începe imediat după virgulă, iar cele mixte au o parte neperiodică înaintea perioadei. De exemplu, 0,(3) este o fracție periodică simplă, iar 0,1(6) este mixtă.
Definiții și exemple
- Fracție periodică simplă Perioada începe imediat după virgulă. Exemplu: 0,454545... = 0,(45). Se transformă în fracție ordinară prin formula: fracție = perioadă / (număr de 9 egal cu numărul de cifre din perioadă). Pentru 0,(45): 45/99 = 5/11.
- Fracție periodică mixtă Există o parte neperiodică înaintea perioadei. Exemplu: 0,1666... = 0,1(6). Formula: fracție = (număr format din partea neperiodică și perioadă minus partea neperiodică) / (număr de 9 egal cu cifrele perioadei urmat de atâtea zerouri câte cifre are partea neperiodică). Pentru 0,1(6): (16-1)/90 = 15/90 = 1/6.
- Transformare în fracție ordinară Pentru 0,(7): 7/9. Pentru 0,2(3): (23-2)/90 = 21/90 = 7/30.
Pași pentru recunoaștere și transformare
- 1 Identifică tipul fracției Verifică dacă există cifre neperiodice înaintea perioadei. Exemplu: 0,123123... este simplă, 0,12333... este mixtă.
- 2 Aplică formula corespunzătoare Pentru simplă, folosește perioadă / 9...9. Pentru mixtă, folosește formula cu scăderea părții neperiodice.
- 3 Simplifică fracția obținută După transformare, adu fracția la forma ireductibilă. Exemplu: 0,(6) = 6/9 = 2/3.
Memorează formulele pentru transformare și exersează cu exemple numerice.