Matematică Aritmetică
Ecuatii cu radicali clasa 8 exercitii
Ecuațiile cu radicali pentru clasa a 8-a se rezolvă prin izolarea radicalului și ridicarea la pătrat. Exercițiile tipice includ ecuații de forma √(ax+b)=c, unde a, b, c sunt numere reale. Atenție la condiția de existență a radicalului: expresia de sub radical trebuie să fie mai mare sau egală cu zero.
Pași de rezolvare pentru ecuații cu radicali
- 1 Stabilește condiția de existență Scrie inegalitatea pentru expresia de sub radical. Exemplu: pentru √(2x-4), avem 2x-4≥0, deci x≥2.
- 2 Izolează radicalul Mută termenii fără radical într-o parte a ecuației. Exemplu: √(x+3)+2=5 devine √(x+3)=3.
- 3 Ridică la pătrat Ridică ambii membri la pătrat pentru a elimina radicalul. Exemplu: √(x+3)=3 devine x+3=9.
- 4 Rezolvă ecuația obținută Calculează soluția. Exemplu: x+3=9 dă x=6.
- 5 Verifică soluția Înlocuiește soluția în ecuația inițială și verifică dacă satisface condiția de existență. Exemplu: pentru x=6, √(6+3)=√9=3, corect.
Exerciții rezolvate
- Exercițiul 1 Rezolvă √(2x-1)=3. Condiție: 2x-1≥0, x≥0.5. Ridicăm la pătrat: 2x-1=9, deci 2x=10, x=5. Verificare: √(2·5-1)=√9=3, corect.
- Exercițiul 2 Rezolvă √(x+5)=x-1. Condiție: x+5≥0, x≥-5 și x-1≥0, x≥1. Ridicăm la pătrat: x+5=(x-1)²=x²-2x+1. Obținem x²-3x-4=0, cu soluțiile x=4 și x=-1. Doar x=4 satisface condițiile.
- Exercițiul 3 Rezolvă 2√(x-2)=6. Condiție: x-2≥0, x≥2. Izolăm radicalul: √(x-2)=3. Ridicăm la pătrat: x-2=9, deci x=11. Verificare: 2√(11-2)=2·3=6, corect.
Verifică întotdeauna soluțiile în ecuația inițială pentru a evita soluții străine.