Matematică Aritmetică
Diferenta dintre cmmdc si cmmmc
CMMDC (cel mai mare divizor comun) și CMMMC (cel mai mic multiplu comun) sunt noțiuni fundamentale în aritmetică, cu aplicații în simplificarea fracțiilor și rezolvarea problemelor. CMMDC al două numere este cel mai mare număr care le divide pe ambele, iar CMMMC este cel mai mic număr care se împarte exact la ambele. Exemplu: pentru 12 și 18, CMMDC=6, CMMMC=36.
Definiții și formule
- CMMDC Notat (a,b). Ex: divizorii lui 12 sunt 1,2,3,4,6,12; ai lui 18 sunt 1,2,3,6,9,18. Cel mai mare comun este 6.
- CMMMC Notat [a,b]. Ex: multiplii lui 12 sunt 12,24,36,48...; ai lui 18 sunt 18,36,54... Cel mai mic comun este 36.
- Relația dintre ele a·b = CMMDC(a,b)·CMMMC(a,b). Pentru 12 și 18: 12·18=216, 6·36=216.
Metode de calcul
- 1 Pasul 1 pentru CMMDC Descompune numerele în factori primi. Ex: 12=2²·3, 18=2·3².
- 2 Pasul 2 pentru CMMDC Ia factorii comuni la puterea cea mai mică: 2¹·3¹=6.
- 3 Pasul 1 pentru CMMMC Descompune numerele în factori primi: aceiași ca mai sus.
- 4 Pasul 2 pentru CMMMC Ia toți factorii, la puterea cea mai mare: 2²·3²=4·9=36.
Folosește descompunerea în factori primi pentru a calcula rapid atât CMMDC, cât și CMMMC.