Matematică Aritmetică
Cum se calculeaza cmmdc exemple?
CMMDC (cel mai mare divizor comun) se calculează ca cel mai mare număr care divide exact două sau mai multe numere. De exemplu, CMMDC al numerelor 12 și 18 este 6, deoarece 6 este cel mai mare număr care împarte atât 12 cât și 18 fără rest.
Metode de calcul a CMMDC
- Descompunerea în factori primi Se descompun numerele în factori primi și se iau factorii comuni la puterea cea mai mică. Exemplu: Pentru 24 = 2³ × 3 și 36 = 2² × 3², factorii comuni sunt 2² și 3, deci CMMDC = 2² × 3 = 12.
- Algoritmul lui Euclid Se împarte numărul mai mare la cel mai mic, apoi se continuă cu restul până când restul este 0. Ultimul divizor nenul este CMMDC. Exemplu: Pentru 48 și 18, 48 ÷ 18 = 2 rest 12, 18 ÷ 12 = 1 rest 6, 12 ÷ 6 = 2 rest 0, deci CMMDC = 6.
- Listarea divizorilor Se listează divizorii fiecărui număr și se identifică cel mai mare comun. Exemplu: Divizorii lui 20 sunt 1, 2, 4, 5, 10, 20; ai lui 30 sunt 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; CMMDC = 10.
Exemple practice de calcul
- 1 Exemplul 1: CMMDC pentru 15 și 25 Descompunere: 15 = 3 × 5, 25 = 5². Factorul comun este 5 la puterea cea mai mică (5¹), deci CMMDC = 5.
- 2 Exemplul 2: CMMDC pentru 8, 12 și 20 Descompunere: 8 = 2³, 12 = 2² × 3, 20 = 2² × 5. Factorul comun este 2², deci CMMDC = 4.
- 3 Exemplul 3: CMMDC folosind algoritmul lui Euclid pentru 56 și 98 98 ÷ 56 = 1 rest 42, 56 ÷ 42 = 1 rest 14, 42 ÷ 14 = 3 rest 0, deci CMMDC = 14.
Alege metoda cea mai rapidă pentru numerele date; descompunerea în factori primi este utilă pentru numere mici.