Matematică Aritmetică
Cmmdc cum se calculeaza mai usor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun (cmmdc) mai ușor, folosești algoritmul lui Euclid sau descompunerea în factori primi. De exemplu, cmmdc(12,18) = 6.
Metoda algoritmului lui Euclid
- 1 Împarte numerele Împarte numărul mai mare la cel mai mic. Exemplu: pentru 48 și 18, 48 ÷ 18 = 2 rest 12.
- 2 Repetă procesul Înlocuiește numerele cu divizorul și restul: acum luăm 18 și 12. 18 ÷ 12 = 1 rest 6.
- 3 Continuă până la rest zero 12 ÷ 6 = 2 rest 0. Când restul este 0, ultimul divizor nenul este cmmdc: cmmdc(48,18)=6.
Metoda descompunerii în factori primi
- 1 Descompune numerele Scrie fiecare număr ca produs de factori primi. Exemplu: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3².
- 2 Alege factorii comuni Identifică factorii primi comuni la puterea cea mai mică. Pentru 24 și 36: factorii comuni sunt 2 și 3.
- 3 Calculează cmmdc Înmulțești factorii comuni la puterea cea mai mică: 2² × 3 = 4 × 3 = 12. Deci, cmmdc(24,36)=12.
Folosește algoritmul lui Euclid pentru numere mari, cum ar fi cmmdc(100,45), pentru a economisi timp.