Matematică Analiză matematică
Primitive si integrale definite calcul clasa 11
Primitivele și integralele definite sunt instrumente fundamentale în calculul integral. O primitivă F a lui f satisface F'(x)=f(x), iar integrala definită ∫[a,b] f(x)dx este un număr real.
Calculul primitivelor
- 1 Pasul 1: Identifică tipul funcției Stabilește dacă f(x) este polinomială, rațională, trigonometrică etc. Exemplu: f(x)=3x² este polinomială.
- 2 Pasul 2: Aplică formulele de bază Folosește ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C pentru n≠-1. Exemplu: ∫3x²dx = x³ + C.
- 3 Pasul 3: Verifică prin derivare Derivă rezultatul pentru a confirma că se obține funcția inițială. Exemplu: (x³+C)' = 3x².
Calculul integralelor definite
- 1 Pasul 1: Găsește o primitivă Determină F(x) astfel încât F'(x)=f(x). Exemplu: Pentru ∫[1,2] 2x dx, F(x)=x².
- 2 Pasul 2: Aplică formula Leibniz-Newton Calculează F(b) - F(a). Exemplu: ∫[1,2] 2x dx = 2² - 1² = 3.
- 3 Pasul 3: Interpretează rezultatul Rezultatul poate reprezenta arie, lucru mecanic etc., în funcție de context.
Pentru integrale definite, asigură-te că funcția este integrabilă pe intervalul dat.