Matematică Analiză matematică
Monotonie functie derivata
Monotonia unei funcții se studiază folosind semnul derivatei întâi. Dacă f'(x) > 0 pe un interval, funcția este crescătoare; dacă f'(x) < 0, funcția este descrescătoare.
Pași pentru studiul monotoniei
- 1 Pasul 1: Calculul derivatei Derivează funcția f(x). Exemplu: pentru f(x)=x³ - 3x, f'(x)=3x² - 3.
- 2 Pasul 2: Rezolvarea inecuației Rezolvi f'(x) > 0 și f'(x) < 0. Pentru f'(x)=3x²-3, avem 3x²-3>0 când x∈(-∞,-1)∪(1,∞) și 3x²-3<0 când x∈(-1,1).
- 3 Pasul 3: Interpretarea f este crescătoare pe (-∞,-1) și (1,∞), descrescătoare pe (-1,1).
Exemple de funcții cu monotonie variată
- Funcție liniară f(x)=2x+1 are f'(x)=2>0, deci este crescătoare pe tot domeniul.
- Funcție pătratică f(x)=x² are f'(x)=2x: crescătoare pentru x>0, descrescătoare pentru x<0.
- Funcție trigonometrică f(x)=sin x are f'(x)=cos x: monotonie se schimbă la fiecare π radiani.
Asigură-te că studiezi derivata pe întreg domeniul de definiție, inclusiv punctele unde derivata este zero.