Matematică Analiză matematică
Integrale prin substitutie
Integrarea prin substituție este o metodă de calcul a integralelor nedefinite care transformă integrala inițială într-una mai simplă. Ea se bazează pe schimbarea variabilei de integrare. Practic, înlocuim o parte a funcției cu o nouă variabilă pentru a simplifica calculul.
Pași pentru aplicarea metodei
- 1 Alege substituția Identifică o parte a funcției de sub integrală, de exemplu g(x), și notează u = g(x).
- 2 Calculează diferențiala Derivă u în raport cu x pentru a obține du = g'(x) dx, apoi exprimă dx în funcție de du.
- 3 Înlocuiește în integrală Înlocuiește toate aparițiile lui x și dx în integrală cu expresii în u și du.
- 4 Integrează în raport cu u Calculează integrala simplificată în noua variabilă u.
- 5 Revenire la variabila inițială Înlocuiește u cu expresia inițială g(x) pentru a obține rezultatul final.
Exemplu numeric
- Integrala inițială Să calculăm ∫ 2x * cos(x²) dx.
- Alegem substituția Notăm u = x², deci du = 2x dx.
- Transformăm integrala ∫ 2x * cos(x²) dx devine ∫ cos(u) du.
- Integrăm ∫ cos(u) du = sin(u) + C.
- Rezultat final Înlocuim u = x²: sin(x²) + C.
Exersează identificarea părții potrivite pentru substituție, de obicei funcția interioară a unui compus.