Matematică Analiză matematică
Integrale nedefinite proprietati
Integrala nedefinită este mulțimea tuturor primitivelor unei funcții. Ea se notează cu ∫f(x)dx și are proprietăți algebrice care simplifică calculul. Aceste proprietăți derivă din liniaritatea operației de integrare.
Proprietăți fundamentale
- Liniaritatea ∫[a·f(x) + b·g(x)]dx = a·∫f(x)dx + b·∫g(x)dx, unde a și b sunt constante reale. Exemplu: ∫(3x² + 2)dx = 3∫x²dx + 2∫dx = x³ + 2x + C.
- Integrala sumei/diferenței ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx. Aceasta permite descompunerea integralelor complexe în părți mai simple.
- Derivata integralei nedefinite Dacă F(x) = ∫f(x)dx, atunci F'(x) = f(x). Aceasta confirmă că integrarea este operația inversă derivării.
Proprietăți practice de calcul
- Factorul constant ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx, pentru k constant. Exemplu: ∫5·cos(x)dx = 5·sin(x) + C.
- Integrala funcției compuse Pentru ∫f(ax+b)dx, cu a≠0, se obține (1/a)·F(ax+b)+C, unde F este o primitivă a lui f. Exemplu: ∫(2x+1)³dx = (1/8)(2x+1)⁴ + C.
Exersează aplicarea proprietăților pe funcții polinomiale simple înainte de a trece la cele trigonometrice.