Matematică Analiză matematică
Integrale nedefinite metode de integrare
Integralele nedefinite se calculează prin metode care inversează derivarea, rezultând o familie de funcții plus constanta de integrare C. Metodele includ integrarea directă, substituția și integrarea prin părți. De exemplu, ∫ 2x dx = x² + C.
Metode de bază
- Integrarea directă Folosește tabelul de integrale. Exemplu: ∫ cos x dx = sin x + C.
- Substituția Schimbă variabila pentru a simplifica integrala. Exemplu: ∫ 2x e^{x²} dx, cu u = x², devine ∫ e^u du = e^{x²} + C.
- Integrarea prin părți ∫ u dv = u v - ∫ v du. Exemplu: ∫ x e^x dx, cu u=x, dv=e^x dx, dă x e^x - e^x + C.
Exemple numerice
- 1 Pasul 1: Identifică metoda Analizează integrala pentru a alege între integrare directă, substituție sau părți.
- 2 Pasul 2: Aplică metoda Efectuează schimbările de variabilă sau descompuneri necesare.
- 3 Pasul 3: Verifică rezultatul Derivă rezultatul pentru a te asigura că obții funcția originală.
- 4 Exemplu complet ∫ x sin x dx: prin părți, u=x, dv=sin x dx, rezultă -x cos x + sin x + C.
Începe întotdeauna cu integrarea directă; folosește substituția când vezi o funcție și derivata ei.