Matematică Analiză matematică
Integrale nedefinite formule de baza clasa 12
Integralele nedefinite sunt antiderivate ale funcțiilor, notate ∫f(x)dx = F(x) + C, unde C este constanta de integrare. Formulele de bază permit calculul integralelor pentru funcții elementare.
Formule fundamentale
- Putere ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, pentru n ≠ -1.
- Exponențială ∫e^x dx = e^x + C și ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C, pentru a > 0, a ≠ 1.
- Trigonometrice ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
Proprietăți și exemple
- Liniaritatea ∫[af(x) + bg(x)]dx = a∫f(x)dx + b∫g(x)dx, unde a și b sunt constante.
- Exemplu numeric ∫(3x^2 + 2x) dx = 3∫x^2 dx + 2∫x dx = 3*(x^3/3) + 2*(x^2/2) + C = x^3 + x^2 + C.
- Integrala lui 1/x ∫1/x dx = ln|x| + C, pentru x ≠ 0.
Memorează aceste formule; ele sunt esențiale pentru rezolvarea integralelor mai complexe.