Matematică Analiză matematică
Integrale nedefinite formule de baza
Integrala nedefinită este mulțimea tuturor primitivelor unei funcții, notată ∫f(x)dx = F(x)+C, unde F'(x)=f(x) și C este constanta de integrare. Formulele de bază sunt antiderivate ale funcțiilor elementare, inversul derivatelor. De exemplu, ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C pentru n≠-1.
Formule fundamentale
- Putere ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C, n≠-1.
- Exponențială ∫eˣ dx = eˣ+C, ∫aˣ dx = aˣ/ln(a)+C.
- Trigonometrice ∫sin(x)dx = -cos(x)+C, ∫cos(x)dx = sin(x)+C.
- Rădăcină și fracție ∫1/x dx = ln|x|+C, ∫1/√(1-x²) dx = arcsin(x)+C.
Exemplu de calcul
- 1 Pasul 1 Calculează ∫(2x³ + 3cos(x)) dx.
- 2 Pasul 2 Aplică linearitatea: ∫2x³ dx + ∫3cos(x) dx.
- 3 Pasul 3 Folosește formulele: 2·(x⁴/4) + 3·sin(x) + C.
- 4 Pasul 4 Simplifică: x⁴/2 + 3sin(x) + C.
Memorează aceste formule ca să poți integra rapid funcțiile compuse.