Matematică Analiză matematică
Integrale definite cum se calculeaza clasa 12
Integralele definite calculează aria de sub graficul unei funcții pe un interval [a, b], notate ∫_a^b f(x)dx. Valoarea se obține folosind formula Leibniz-Newton: F(b) - F(a), unde F este o primitivă a lui f.
Pași de calcul
- 1 Găsește o primitivă Determină F(x) astfel încât F'(x) = f(x), folosind integrale nedefinite.
- 2 Aplică limitele Calculează F(b) și F(a), apoi scade: ∫_a^b f(x)dx = F(b) - F(a).
- 3 Verifică continuitatea Asigură-te că f este continuă pe [a, b] pentru a aplica teorema fundamentală a calculului integral.
Exemplu numeric
- Problema Calculează ∫_1^3 (2x + 1) dx.
- Primitivă F(x) = x^2 + x, deoarece derivata lui x^2 + x este 2x + 1.
- Rezultat F(3) = 3^2 + 3 = 12, F(1) = 1^2 + 1 = 2, deci ∫_1^3 (2x + 1) dx = 12 - 2 = 10.
Folosește întotdeauna Leibniz-Newton pentru integrale definite; verifică domeniul funcției.