Matematică Analiză matematică
Integrala definita proprietati
Integrala definită ∫[a,b] f(x) dx reprezintă aria netă dintre graficul funcției f și axa Ox, pe intervalul [a,b]. Are proprietăți care simplifică calculul, cum ar fi liniaritatea și aditivitatea. De exemplu, ∫[0,1] x dx = 0.5.
Proprietăți principale
- Liniaritatea ∫[a,b] (αf(x)+βg(x)) dx = α∫[a,b] f(x) dx + β∫[a,b] g(x) dx, cu α,β constante.
- Aditivitatea Dacă a<c<b, atunci ∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,c] f(x) dx + ∫[c,b] f(x) dx.
- Schimbarea limitelor ∫[a,b] f(x) dx = -∫[b,a] f(x) dx.
Exemplu de aplicare
- 1 Pasul 1 Fie ∫[0,2] (2x+3) dx. Aplică liniaritatea: 2∫[0,2] x dx + 3∫[0,2] 1 dx.
- 2 Pasul 2 Calculează: 2·[x²/2] de la 0 la 2 + 3·[x] de la 0 la 2 = 2·(2-0) + 3·(2-0).
- 3 Pasul 3 Rezultat: 4 + 6 = 10.
Folosește proprietățile pentru a descompune integrale complexe în altele mai simple.