Matematică Analiză matematică
Exercitii rezolvate integrale definite
Exercițiile rezolvate cu integrale definite implică calculul ariei folosind formula lui Leibniz-Newton: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a), unde F este o primitivă a lui f. De exemplu, ∫[1,3] 2x dx = 8.
Pași generali de rezolvare
- Găsește primitiva Determină F(x) astfel încât F'(x)=f(x).
- Aplică limitele Calculează F(b) și F(a).
- Scade Valoarea integralei este F(b) - F(a).
Exercițiu rezolvat: ∫[0,π] sin(x) dx
- 1 Pasul 1 Primitiva lui sin(x) este -cos(x), deci F(x) = -cos(x).
- 2 Pasul 2 Calculează F(π) = -cos(π) = -(-1) = 1 și F(0) = -cos(0) = -1.
- 3 Pasul 3 Integrala = F(π) - F(0) = 1 - (-1) = 2.
Asigură-te că funcția este integrabilă pe intervalul dat înainte de a aplica formula.