Matematică Analiză matematică
Derivate tabel si reguli de derivare
Derivatele se calculează folosind un tabel de derivate fundamentale și reguli de derivare. Tabelul include funcții elementare, iar regulile permit derivarea funcțiilor combinate. De exemplu, derivata lui x² este 2x.
Tabel de derivate fundamentale
- Funcții putere și exponențiale (x^n)' = n x^{n-1}, (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^x ln a.
- Funcții trigonometrice (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos² x.
- Funcții logaritmice (ln x)' = 1/x, (log_a x)' = 1/(x ln a).
Reguli de derivare
- Derivata sumei/diferenței (f ± g)' = f' ± g'. Exemplu: (x² + sin x)' = 2x + cos x.
- Derivata produsului (f · g)' = f'·g + f·g'. Exemplu: (x·sin x)' = 1·sin x + x·cos x.
- Derivata câtului (f/g)' = (f'·g - f·g')/g². Exemplu: (sin x / x)' = (cos x·x - sin x·1)/x².
Exersează aplicarea regulilor pe funcții simple înainte de a trece la cele compuse.