Matematică Analiză matematică
Derivate reguli de calcul si tabele
Derivatele se calculează folosind reguli specifice și tabele cu derivate ale funcțiilor elementare. Regulile de bază includ derivata sumei, produsului, câtului și a funcțiilor compuse (regula lanțului).
Reguli principale de calcul
- Derivata sumei (f+g)' = f' + g'. Exemplu: (x² + sin x)' = 2x + cos x.
- Derivata produsului (f*g)' = f'*g + f*g'. Exemplu: (x*e^x)' = 1*e^x + x*e^x = e^x(1+x).
- Derivata câtului (f/g)' = (f'*g - f*g')/g², pentru g≠0. Exemplu: (sin x / x)' = (cos x*x - sin x*1)/x².
- Regula lanțului Pentru f(g(x)), derivata este f'(g(x)) * g'(x). Exemplu: sin(x²) derivat: cos(x²)*2x.
Tabel derivate uzuale
- Funcții putere (x^n)' = n*x^(n-1). Exemplu: (x³)' = 3x².
- Funcții trigonometrice (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tg x)' = 1/cos²x.
- Funcții exponențiale și logaritmice (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^x * ln a, (ln x)' = 1/x.
Memorează tabelul de derivate și exersează regulile pe exerciții pentru a le aplica rapid la teste.