Matematică Analiză matematică
Derivate reguli de calcul exercitii
Regulile de calcul ale derivatelor sunt formule care simplifică derivarea funcțiilor compuse din operații elementare. Cele mai folosite sunt derivata sumei, produsului, câtului și a funcțiilor compuse. Aplicarea corectă a acestor reguli este esențială pentru rezolvarea exercițiilor.
Reguli de bază
- Derivata sumei (f+g)' = f' + g'.
- Derivata produsului (f·g)' = f'·g + f·g'.
- Derivata câtului (f/g)' = (f'·g - f·g')/g², cu g≠0.
- Regula lanțului (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x).
Exercițiu rezolvat pas cu pas
- 1 Pasul 1 Derivă f(x)= (3x²+1)·sin(x).
- 2 Pasul 2 Aplică regula produsului: f'(x)= (3x²+1)'·sin(x) + (3x²+1)·(sin(x))'.
- 3 Pasul 3 Calculează derivatele parțiale: (3x²+1)'=6x, (sin(x))'=cos(x).
- 4 Pasul 4 Înlocuiește: f'(x)=6x·sin(x) + (3x²+1)·cos(x).
Exersează derivarea pe funcții simple înainte de a trece la cele compuse.