Matematică Analiză matematică
Derivate formule si reguli de derivare clasa 11
Derivata unei funcții măsoară viteza de schimbare a acesteia, iar în clasa a XI-a se învață formulele de bază și regulile de derivare. Derivata lui f în punctul x, notată f'(x), se calculează ca lim_{h→0} [f(x+h)-f(x)]/h, dar practic folosești formule directe.
Formule de derivare
- Funcții elementare (c)' = 0, (x^n)' = n*x^{n-1}, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x.
- Regula sumei/diferenței (f ± g)' = f' ± g'. Exemplu: (x^2 + sin x)' = 2x + cos x.
- Regula produsului (f * g)' = f'*g + f*g'. Exemplu: (x * sin x)' = 1*sin x + x*cos x.
Regula coeficientului și a lanțului
- Regula coeficientului (f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2, cu g ≠ 0. Exemplu: (sin x / x)' = (cos x * x - sin x * 1)/x^2.
- Regula lanțului Pentru funcții compuse: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Exemplu: (sin(2x))' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
- Derivate de ordin superior Derivați succesiv: f''(x) este derivata lui f'(x). Exemplu: f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f''(x)=6x.
Exersează derivarea pe funcții simple înainte de a trece la cele compuse pentru a automatiza regulile.