Matematică Analiză matematică
Derivate exercitii rezolvate
Derivatele se calculează aplicând reguli specifice pentru fiecare tip de funcție. Un exercițiu tipic cere derivata unei funcții precum f(x) = 3x² + 2x - 5. Rezolvarea implică aplicarea formulei de derivare a puterii: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹.
Reguli de bază pentru derivate
- Derivata unei sume (f+g)' = f' + g'. Exemplu: pentru f(x)=x² și g(x)=3x, derivata este 2x + 3.
- Derivata unui produs (f·g)' = f'·g + f·g'. Exemplu: pentru f(x)=x și g(x)=sin x, derivata este 1·sin x + x·cos x.
- Derivata unui cât (f/g)' = (f'·g - f·g')/g². Exemplu: pentru f(x)=x și g(x)=x+1, derivata este (1·(x+1) - x·1)/(x+1)² = 1/(x+1)².
Exercițiu rezolvat pas cu pas
- 1 Pasul 1: Identificarea funcției Fie f(x) = (2x³ - 4x) / (x² + 1).
- 2 Pasul 2: Aplicarea regulii câtului f'(x) = [(6x² - 4)·(x²+1) - (2x³-4x)·(2x)] / (x²+1)².
- 3 Pasul 3: Simplificarea f'(x) = (6x⁴ + 6x² - 4x² - 4 - 4x⁴ + 8x²) / (x²+1)² = (2x⁴ + 10x² - 4) / (x²+1)².
Verifică-ți rezultatele derivând funcția cu mai multe metode, cum ar fi descompunerea în factori.