Matematică Analiză matematică
Bacalaureat integrale definite si nedefinite metode de calcul
La bacalaureat, integralele definite și nedefinite se calculează folosind metode standard. Integrala nedefinită ∫f(x)dx este o familie de funcții (antiderivate) plus constanta C, iar integrala definită ∫_a^b f(x)dx este un număr care reprezintă aria netă sub graficul lui f între a și b.
Metode pentru integrale nedefinite
- Integrare directă Folosește tabele de integrale: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C pentru n≠-1, ∫e^x dx = e^x + C.
- Substituția Pentru ∫(2x+1)³ dx, notează u=2x+1, du=2dx, rescrie integrala ca (1/2)∫u³ du = (1/2)*(u⁴/4)+C.
- Integrarea prin părți Folosește formula ∫u dv = uv - ∫v du. Exemplu: ∫x e^x dx, cu u=x, dv=e^x dx.
Calculul integralelor definite
- 1 Pasul 1 Găsește o antiderivată F(x) a funcției. Pentru ∫_0^1 x² dx, F(x)=x³/3.
- 2 Pasul 2 Aplică formula lui Leibniz-Newton: ∫_a^b f(x)dx = F(b)-F(a).
- 3 Pasul 3 Calculează: F(1)-F(0) = (1³/3) - (0³/3) = 1/3.
Exersează metodele pe exerciții variate, deoarece la bac apar atât integrale simple, cât și combinații de metode.