Matematică Analiză matematică
Asimptote verticale orizontale oblice
Asimptotele sunt drepte către care graficul unei funcții se apropie la infinit. Asimptotele verticale apar unde funcția tinde la ±∞, orizontale unde funcția tinde la un număr finit când x→∞, iar oblice unde funcția are o comportare liniară la infinit. De exemplu, f(x)=1/x are asimptotă verticală x=0 și orizontală y=0.
Cum se determină
- Asimptote verticale Căutați puncte unde limita funcției este infinită, de obicei la numitor zero.
- Asimptote orizontale Calculați lim f(x) când x→±∞; dacă este un număr L, y=L este asimptotă.
- Asimptote oblice Dacă lim f(x)/x = m (finit) și lim (f(x)-mx) = n (finit) când x→±∞, atunci y=mx+n este asimptotă.
Exemplu pentru f(x)=(2x²+1)/x
- 1 Pasul 1 Asimptotă verticală: x=0 (numitor zero).
- 2 Pasul 2 Asimptotă orizontală: lim (2x²+1)/x = ∞ când x→∞, deci nu există.
- 3 Pasul 3 Asimptotă oblică: m=lim f(x)/x = lim (2x²+1)/x² = 2.
- 4 Pasul 4 n=lim (f(x)-2x) = lim ((2x²+1)/x - 2x) = lim (1/x)=0, deci y=2x.
Verifică întotdeauna limitele la ±∞ pentru a nu rata asimptote.